РУХ ЧАСТИНКИ ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ ЦИЛІНДРУ, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ НАВКОЛО ВЛАСНОЇ ОСІ

С. Ф. Пилипака; Т. М. Воліна; А. В. Несвідомін; В. М. Бабка; І. Ю. Грищенко

doi:10.32845/msnau.2022.1.5

С. Ф. Пилипака https://orcid.org/0000-0002-1496-4615
Т. М. Воліна https://orcid.org/0000-0001-8610-2208
А. В. Несвідомін https://orcid.org/0000-0002-9227-4652
В. М. Бабка https://orcid.org/0000-0003-4971-4285
І. Ю. Грищенко https://orcid.org/0000-0002-1000-9805

DOI: https://doi.org/10.32845/msnau.2022.1.5

Ключові слова: частинка, обертальний рух, горизонтальний циліндр, ковзання, кутова швидкість, диференціальні рівняння, траєкторія.

Анотація

Циліндричні поверхні є невід’ємною частиною багатьох сільськогосподарських машин. У підйомно-транспортних машинах вони відіграють роль кожуха, всередині якого обертається активний робочий орган. Так, похилий циліндр, що обертається навколо своєї осі, використовується у барабанних зерносушарках та циліндричних сепараторах. Взаємодія частинок матеріалу з поверхнею циліндра, що обертається навколо власної осі, призводить до їх ковзання, характер якого залежить від величини кута нахилу циліндра. У статті досліджено рух частинки по внутрішній поверхні горизонтального циліндра, який обертається навколо своєї осі з постійною кутовою швидкістю. Зрозуміло, що рух окремої частинки не можна ототожнювати з рухом матеріалу, який складається з окремих частинок, але це дає можливість визначити закономірності руху, які можуть певним чином бути перенесені на матеріал. До того ж дослідження руху тіла в деяких випадках можна звести до частинки. Це стосується випадку, коли силами інерції від обертання тіла можна знехтувати через малі кутові швидкості їх обертання. При попаданні частинки на внутрішню поверхню циліндра частинка починає здійснювати коливальний рух у площині його поперечного перерізу з певною амплітудою у кутовому вимірі. Величина амплітуди залежить від точки попадання частинки, коефіцієнта тертя та початкової абсолютної швидкості. Диференціальні рівняння руху складено в проекціях на осі нерухомої системи координат. Їх розв’язано чисельними методами. За належних вихідних умов, які визначаються аналітично, частинка в абсолютному русі може бути нерухомою, знаходячись в точці циліндра на певній відстані від нижньої точки в кутовому вимірі по ходу обертання циліндра. Слід відмітити, що велике значення має величина кутової швидкості обертання. При досягненні певної її величини частинка практично «залипає». У статті детально викладено відповідні розрахунки та візуалізовано отримані результати.

Посилання

1. Abbou-ou-Cherif, E. M., Piron, E., Chateauneuf, A., Miclet, D., Lenain, R., Koko, J. (2017). On-the-field simulation of fertilizer spreading. Part 1 – Modeling. Computers and Elec-tronics in Agriculture 142(A), 235–247. doi: https://doi. org/10.1016/j.compag.2017.09.006.
2. Bulgakov, V., Nikolaenko, S., Holovach, I., Boris, A., Kiurchev, S., Ihnatiev, Y., Olt, J. (2020). Theory of motion of grain mixture particle in the process of aspiration separation. Agronomy Research, 18(2), 1177–1188. doi: https://doi.org/10.15159/ AR.20.069.
3. Golub, G. A., Szalay, K., Kukharets, S. M., Marus, O. A. (2017). Energy efficiency of rotary digesters. Progress in Agricultural Engineering Sciences, 13 (1), 35–49. doi: https://doi.org/10.1556/446.13.2017.3.
4. Kobets, A. S., Ponomarenko, N. O., Kharytonov, M. M. (2017). Construction of centrifugal working device for mineral fertilizer spreading. INMATEH – Agricultural Engineering, 51(1), 5–14.
5. Konopatskiy, E. V., Bezditnyi, A. A. (2020). Geometric modeling of multifactor processes and phenomena by the multidimensional parabolic interpolation method. Journal of Physics: Conference Series, 1441 (1), 012063. doi: https:// doi.org/10.1088/1742-6596/1441/1/012063.
6. Konopatskiy, E., Bezditnyi, A., Shevchuk, O. (2020). Modeling Geometric Varieties with Given Differential Characteristics and Its Application. Proceedings of the 30th International Conference on Computer Graphics and Machine Vision (GraphiCon 2020), Part 2, short31-1–short31-8. doi: https://doi.org/10.51130/graphicon-2020-2-4-31.
7. Konopatskiy, E., Voronova, O., Bezditnyi, A., Shevchuk, O. (2020). About one method of numeral decision of differential equalizations in partials using geometric interpolants. CPT2020 The 8th International Scientific Conference on Computing in Physics and Technology Proceedings. doi: https://doi.org/10.30987/conferencearticle_5fce27708eb353.92843700.
8. Kurzthaler, C., Zhu, L., Pahlavan, A., Stone, H. (2020). Particle motion nearby rough surfaces. Phys. Rev. Fluids, 5, 082101(R). doi: 10.1103/PhysRevFluids.5.082101. 9. Loveikin, V. S., Romesevych, Yu. O. (2017). Dynamic optimization of a mine winder acceleration mode. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, 4, 55–61.
10. Martsinkovsky, V., Yurko, V., Tarelnik, V., Filonenko, Y. (2012). Designing Thrust Sliding Bearings of High Bearing Capacity. Procedia Engineering, 39, 148–156. doi: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2012.07.019.
11. Pylypaka, S., Klendiy, M., Zaharova, T. (2019). Movement of the particle on the external surface of the cylinder, which makes the translational oscillations in horizontal planes. Lecture Notes in Mechanical Engineering, F2, 336–345. doi: 10.1007/978-3-319-93587-4_35.
12. Pylypaka, S., Nesvidomin, V., Volina, T., Sirykh, L., Ivashyna, L. (2020). Movement of the Particle on the Internal Surface of the Spherical Segment Rotating About a Vertical Axis. INMATEH–Agricultural Engineering, 62(3), 79–86. doi: 10.35633/inmateh-62-08.
13. Tarel’nik, V. B., Martsinkovskii, V. S., Zhukov, A. N. (2017). Increase in the Reliability and Durability of Metal Impulse End Seals. Part 1. Chemical and Petroleum Engineering, 53 (1-2), 114–120. doi: https://doi.org/10.1007/s10556-017-0305-y.
14. Tarelnyk, V., Martsynkovskyy, V., Gaponova, O., Konoplianchenko, I., Dovzyk, M., Tarelnyk, N., Gorovoy, S. (2017). New sulphiding method for steel and cast iron parts. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 233, 012049. doi: https://doi.org/10.1088/1757-899x/233/1/012049.
15. Tarelnyk, V., Martsynkovskyy, V., Gaponova, O., Konoplianchenko, I., Belous, A., Gerasimenko, V., Zakharov, M. (2017). New method for strengthening surfaces of heat treated steel parts. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 233, 012048. doi: https://doi.org/10.1088/1757-899x/233/1/012048.